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假冒注冊商標罪可以追究的刑事責任是：判處三年以下有期徒刑，并處或者單處罰金；情節特別嚴重的，處三年以上十年以下有期徒刑，并處罰金。

假冒注冊商標罪指的是未經注冊商標所有人許可，在同一種商品、服務上使用與其注冊商標相同的商標，情節嚴重的行為。

法律依據

《中華人民共和國刑法》第十三條【犯罪概念】一切危害國家主權、領土完整和安全，分裂國家、顛覆人民民主專政的政權和推翻社會主義制度，破壞社會秩序和經濟秩序，侵犯國有財產或者勞動群眾集體所有的財產，侵犯公民私人所有的財產，侵犯公民的人身權利、民主權利和其他權利，以及其他危害社會的行為，依照法律應當受刑罰處罰的，都是犯罪，但是情節顯著輕微危害不大的，不認為是犯罪。

第二百一十三條【假冒注冊商標罪】未經注冊商標所有人許可，在同一種商品、服務上使用與其注冊商標相同的商標，情節嚴重的，處三年以下有期徒刑，并處或者單處罰金；情節特別嚴重的，處三年以上十年以下有期徒刑，并處罰金。

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